Logical Operation คืออะไร ? มาดูพื้นฐานวิธีการคิดของวงจรคอมพิวเตอร์กัน !

ทุกวันนี้คอมพิวเตอร์เป็นส่วนสำคัญของชีวิตเราอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่ทุกคนเคยสงสัยกันไหมว่าภายในเครื่องคอมพิวเตอร์เหล่านั้นมันมีวิธีการทำงานอย่างไร ? สิ่งที่ทำให้คอมพิวเตอร์สามารถประมวลผลคำสั่ง และตัดสินใจได้ก็คือ “Logical Operation” หรือที่เรียกว่า “การปฏิบัติการเชิงตรรกะ” ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการคิด และการทำงานของวงจรคอมพิวเตอร์

บทความนี้จะพาทุกคนไปสำรวจว่าการปฏิบัติการเชิงตรรกะคืออะไร, มีประตูสัญญาณตรรกะ (Logic Gate) ชนิดใดบ้าง ? และความสำคัญของเจ้าสิ่งนี้พร้อมทั้งตัวอย่างการนำมาใช้งาน ถ้าพร้อมแล้วเรามาเริ่มกันเลย

การปฏิบัติการเชิงตรรกะ คืออะไร ? (What is Logical Operation ?)

Logical Operation หรือ การปฏิบัติการเชิงตรรกะ คือสัญลักษณ์ หรือคำที่ใช้เชื่อมโยงข้อมูลสองชุด หรือมากกว่านั้นเข้าไว้ด้วยกัน เพื่อทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเหล่านั้นว่าเป็น “จริง” หรือ “เท็จ” Logical Operation มีบทบาทสำคัญในการประมวลผลข้อมูลในระบบคอมพิวเตอร์ เพราะมันเป็นพื้นฐานในการทำงานของวงจรอิเล็กทรอนิกส์ และวงจรต่าง ๆ ใน หน่วยประมวลผลกลาง (CPU) ในมุมของคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการเหล่านี้เรียกว่า การปฏิบัติการแบบบูลีน (Boolean Operations) ซึ่งตั้งชื่อตาม George Boole นักคณิตศาสตร์ผู้บุกเบิกแนวคิดเกี่ยวกับตรรกะบูลีน ซึ่งเราอาจจะคุ้นเคยกันดีซึ่งก็คือ พีชคณิต

ภาพจาก : https://th.wikipedia.org

องค์ประกอบภายในวงจรที่ทำงานตามหลักของตรรกะบูลีนเรียกว่า ลอจิกเกต (Logic Gates) ซึ่งเป็นวงจรพื้นฐานที่ใช้ในการสร้างการคำนวณ และการประมวลผลข้อมูล วงจรลอจิกเหล่านี้เป็นตัวที่ทำให้คอมพิวเตอร์สามารถคิดได้รวดเร็ว Logical Operation ช่วยกำหนดวิธีที่ข้อมูลจะถูกส่งผ่านวงจร และมีบทบาทสำคัญในการทำงานของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทุกชนิดที่เราพบในชีวิตประจำวัน

การปฏิบัติการเชิงตรรกะ ทำงานอย่างไร ? (How does Logical Operation work ?)

Logical Operations คือ กระบวนการที่รับค่าข้อมูลที่เป็นจริง (1) หรือเท็จ (0) เข้ามายัง Gate นั้น ๆ แล้วสร้างผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าจริง หรือเท็จอีกหนึ่งค่า ซึ่งมีความสำคัญอย่างมากในคอมพิวเตอร์ และวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เพราะมันกำหนดวิธีการที่เครื่องจะตัดสินใจ และประมวลผลข้อมูล

การทำ Logical Operations ส่วนใหญ่มักสามารถรับข้อมูลนำเข้า (Input) ได้หลายค่า แต่มีข้อยกเว้นที่ NOT Gate ที่ทำงานกับข้อมูลนำเข้าเพียงแค่ค่าเดียว และในตัวอย่างด้านล่างจะเป็นการใช้งานของ Logical Operations ต่าง ๆ เมื่อมีข้อมูลนำเข้าเพียงหนึ่ง หรือสองค่า เป็นรูปแบบที่พบเห็นได้บ่อยในระบบคอมพิวเตอร์นั่นเอง

1. ปฏิบัติการแบบ AND ด้วย AND Gate

AND เป็นการตรวจสอบว่าข้อมูลนำเข้าทั้งสองค่ามีค่าเป็นจริง (1) พร้อมกัน หรือไม่ โดยจะให้ผลลัพธ์เป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งสองค่าเป็นจริง หากค่าใดค่าหนึ่งเป็นเท็จ (0) ผลลัพธ์จะเป็นเท็จเสมอ จึงเหมาะกับการใช้ในกรณีที่ต้องการให้ทุกเงื่อนไขเป็นจริงถึงจะดำเนินการได้

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การปฏิบัติการ AND มักเขียนแทนด้วย && ในขณะที่ในพีชคณิตบูลีนจะเขียนเป็น AB สำหรับข้อมูลนำเข้าสองค่า A และ B นอกจากนั้น AND ยังใช้ในวงจรดิจิทัลโดย AND Gate จะให้ผลลัพธ์เป็น 1 ก็ต่อเมื่อสัญญาณนำเข้าทั้งหมดเป็น 1 ไม่เช่นนั้นจะเป็น 0 เสมอ

ตัวอย่างตารางความจริง และรูปวงจรสำหรับ AND มีดังนี้

ภาพจาก : https://lalacomputersci.wordpress.com/chapter-iv/

2. ปฏิบัติการแบบ OR ด้วย OR Gate

การปฏิบัติการแบบ OR จะให้ผลลัพธ์เป็นจริง (1) หากข้อมูลนำเข้าค่าใดค่าหนึ่ง หรือมากกว่านั้นเป็นจริง แต่ถ้าข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นเท็จ (0) ผลลัพธ์จะเป็นเท็จด้วยเช่นกัน การปฏิบัติการนี้เหมาะกับการใช้ในกรณีที่ต้องการให้มีเงื่อนไขเพียงข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริงก็สามารถดำเนินการได้

ในภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การปฏิบัติการ OR มักจะแทนด้วยเครื่องหมาย || (ขีดแนวตั้งสองตัว) เพื่อใช้ในการตรวจสอบเงื่อนไขต่าง ๆ ในขณะที่ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ OR สำหรับข้อมูลนำเข้าสองค่า A และ B จะแทนด้วย A+B ซึ่งเป็นการใช้เครื่องหมายบวก แต่มีความหมายต่างจากการบวกทางคณิตศาสตร์อย่างสิ้นเชิง

OR และการบวกทางคณิตศาสตร์นั้นใช้เครื่องหมาย “+” เหมือนกัน แต่เป็นการทำงานที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง OR เป็นการตรวจสอบเงื่อนไข ไม่ใช่การรวมค่าทางตัวเลข เช่นหาก A และ B เท่ากับ 1 ผลลัพธ์ของพีชคณิตบูลีนก็จะต้องเป็น A+B = 1 หรือ จริง นั่นเอง

การปฏิบัติการแบบ OR ยังมีบทบาทสำคัญในวงจรดิจิทัล โดย OR Gate จะให้ผลลัพธ์เป็น 1 ถ้าสัญญาณนำเข้า (Input) ค่าใดค่าหนึ่ง หรือมากกว่านั้นเป็น 1 มิฉะนั้นผลลัพธ์จะเป็น 0 เสมอ

ตารางความจริงสำหรับ OR และแผนผังวงจรของ OR Gate มีดังนี้

ภาพจาก : https://lalacomputersci.wordpress.com/chapter-iv/

3. ปฏิบัติการแบบ NOT ด้วย NOT Gate

การปฏิบัติการแบบ NOT จะทำการกลับค่าของข้อมูลนำเข้าที่ได้รับ หากข้อมูลนำเข้าเป็นจริง (1) ผลลัพธ์จะเป็นเท็จ (0) และหากข้อมูลนำเข้าเป็นเท็จ (0) ผลลัพธ์จะเป็นจริง (1) ง่าย ๆ คือ NOT ทำหน้าที่พลิกกลับค่าของสัญญาณที่เข้ามาเสมอ

ในภาษาโปร การปฏิบัติการ NOT มักเขียนแทนด้วยเครื่องหมาย ! (เครื่องหมายอัศเจรีย์) เพื่อบ่งบอกว่าต้องการกลับค่าความจริงของเงื่อนไขนั้น ๆ ในขณะที่ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ NOT จะเขียนแทนด้วย  Ā (ตัว A พร้อมขีดบน) เพื่อแสดงถึงการกลับค่าของข้อมูลนำเข้า A

NOT แตกต่างจาก AND และ OR ตรงที่มีข้อมูลนำเข้าเพียงค่าเดียว ซึ่งจะถูกนำไปกลับค่าความจริง

NOT Gate ในวงจรดิจิทัลมีบทบาทในการกลับทิศทางสัญญาณ เช่น การเปลี่ยนสัญญาณบวกเป็นสัญญาณลบ หรือจากสัญญาณลบเป็นสัญญาณบวก โดย NOT Gate มักมีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดกลมอยู่ตรงปลาย ซึ่งแสดงถึงการกลับทิศทางของสัญญาณ

ด้านล่างคือตารางความจริงสำหรับการปฏิบัติการแบบ NOT และแผนผังวงจรของ NOT Gate

ภาพจาก : https://lalacomputersci.wordpress.com/chapter-iv/

4. ปฏิบัติการแบบ NAND ด้วย NAND Gate

การปฏิบัติการแบบ NAND (ย่อมาจาก “NOT AND”) คือ การกลับค่าผลลัพธ์ของ AND โดยจะให้ผลลัพธ์เป็นจริง (1) เมื่อข้อมูลนำเข้าทั้งสองค่าเป็นเท็จ (0) และจะให้ผลลัพธ์เป็นเท็จ (0) ถ้าค่าใดค่าหนึ่งหรือทั้งสองค่าเป็นจริง (1)  NAND จะให้ผลลัพธ์ที่ตรงกันข้ามกับ AND เสมอ

ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ NAND ของข้อมูลนำเข้าสองค่า A และ B สามารถเขียนแทนด้วย

 เพื่อแสดงถึงการกลับค่าของผลลัพธ์จากการคูณบูลีนของ A และ B

NAND มีความพิเศษตรงที่เป็นหนึ่งในสองเกตลอจิกสากล (อีกตัวคือ NOR) ซึ่งหมายความว่าสามารถสร้างการปฏิบัติการเชิงตรรกะประเภทอื่น ๆ ทั้งหมดได้ด้วยการใช้ NAND Gate เพียงอย่างเดียว ทำให้ NAND เป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรดิจิทัลที่ซับซ้อน

ด้านล่างนี้คือตารางความจริงสำหรับการปฏิบัติการแบบ NAND และแผนผังวงจรของ NAND Gate

ภาพจาก : https://lalacomputersci.wordpress.com/chapter-iv/

5. ปฏิบัติการแบบ NOR ด้วย NOR Gate

การปฏิบัติการแบบ NOR (ย่อมาจาก “NOT OR”) เป็นการกลับค่าผลลัพธ์ของการปฏิบัติการ OR โดยจะให้ผลลัพธ์เป็นจริง (1) เมื่อข้อมูลนำเข้าทั้งสองค่าเป็นเท็จ (0) แต่ถ้าค่าใดค่าหนึ่ง หรือทั้งสองค่าเป็นจริง (1) ผลลัพธ์จะเป็นเท็จ (0) เสมอ NOR จะให้ผลลัพธ์ตรงข้ามกับ OR ทุกกรณี

ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ NOR ของข้อมูลนำเข้าสองค่า A และ B สามารถเขียนแทนด้วย   เพื่อแสดงถึงการกลับค่าจากผลรวมบูลีนของ A และ B NOR ถือเป็นหนึ่งในลอจิกสากล (Universal Gates) เช่นเดียวกับ NAND ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้ NOR Gate เพียงอย่างเดียวในการสร้างการปฏิบัติการเชิงตรรกะอื่น ๆ ได้ทั้งหมด 

ตารางความจริงสำหรับ NOR และแผนผังวงจรของ NOR Gate มีดังนี้

A	B	(Q)
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

ภาพจาก : https://electronics.stackexchange.com/questions/528714/in-a-nor-Gate-not-connected-to-any-power-supply-how-can-the-output-be-1-if-bo 

6. ปฏิบัติการแบบ XOR ด้วย XOR Gate

การปฏิบัติการแบบ XOR (ย่อมาจาก “Exclusive OR”) เป็นการตรวจสอบว่าข้อมูลนำเข้ามีความแตกต่างกันหรือไม่ โดยจะให้ผลลัพธ์เป็นจริง (1) เมื่อข้อมูลนำเข้าสองค่ามีความต่างกันคือ มีค่าเป็นจริง และเท็จอย่างละค่า แต่หากข้อมูลนำเข้าทั้งสองค่าเหมือนกัน คือเป็นจริงทั้งคู่ หรือเท็จทั้งคู่ ผลลัพธ์จะเป็นเท็จ (0)  XOR จะให้ผลลัพธ์เป็นจริงเฉพาะในกรณีที่ค่าหนึ่งเป็นจริง และอีกค่าหนึ่งเป็นเท็จเท่านั้น

ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ XOR ของข้อมูลนำเข้าสองค่า A  และ B เขียนแทนด้วย A⊕B โดยที่สัญลักษณ์ XOR (⊕) มีลักษณะคล้ายกับเครื่องหมายบวกที่อยู่ในวงกลม การปฏิบัติการ XOR มีบทบาทสำคัญในวงจรดิจิทัล โดยใช้ในการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างข้อมูล เช่น การทำงานของวงจรตรวจจับข้อผิดพลาด และการเข้ารหัสข้อมูล เนื่องจาก XOR จะให้ผลลัพธ์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในข้อมูลอย่างชัดเจน

ภาพจาก : https://lalacomputersci.wordpress.com/chapter-iv/

7. ปฏิบัติการแบบ XNOR ด้วย XNOR Gate

การปฏิบัติการแบบ XNOR (ย่อมาจาก “Exclusive NOT OR”) เป็นการตรวจสอบความเหมือนกันของข้อมูลนำเข้า โดยจะให้ผลลัพธ์เป็นจริง (1) หากข้อมูลนำเข้าทั้งสองค่าเหมือนกัน ไม่ว่าจะเป็นจริงทั้งคู่หรือเท็จทั้งคู่ แต่จะให้ผลลัพธ์เป็นเท็จ (0) หากข้อมูลนำเข้ามีค่าแตกต่างกัน XNOR จะให้ผลลัพธ์เป็นจริงเฉพาะเมื่อค่าทั้งสองเหมือนกันเท่านั้น

ในพีชคณิตบูลีน การปฏิบัติการ XNOR ของข้อมูลนำเข้าสองค่า A และ B สามารถเขียนแทนด้วย  โดยมีสัญลักษณ์ XOR (⊕) ที่แสดงถึงการคำนวณแบบ Exclusive OR พร้อมกับขีดบนเพื่อแสดงถึงการกลับค่าผลลัพธ์

XNOR Gate เป็นสิ่งสำคัญในวงจรดิจิทัล โดยเฉพาะการตรวจสอบความเท่ากันของข้อมูล หรือใช้ในวงจรเปรียบเทียบ เนื่องจากการปฏิบัติการแบบ XNOR จะให้ผลลัพธ์ที่ชี้ชัดว่าข้อมูลนำเข้าทั้งสองมีค่าเหมือนกัน หรือไม่ ซึ่งมีประโยชน์ในการควบคุมการทำงาน และการตรวจสอบข้อผิดพลาดในระบบดิจิทัล

A	B
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

ภาพจาก : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Xnor-Gate-en.svg

การปฏิบัติการเชิงตรรกะ สำคัญอย่างไร ? (How important is Logical Operation ?)

Logical Operation มีความสำคัญอย่างมากในโลกของคอมพิวเตอร์ และอิเล็กทรอนิกส์ เนื่องจากเป็นพื้นฐานของการตัดสินใจ และการประมวลผลข้อมูลในระบบดิจิทัล ช่วยกำหนดวิธีการที่ข้อมูลจะถูกจัดการและควบคุม เพื่อให้คอมพิวเตอร์ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ และตอบสนองต่อเงื่อนไขต่างๆ ได้

ตัวอย่างก็มีเช่น ในการประมวลผลข้อมูล และการตัดสินใจ คอมพิวเตอร์ใช้การปฏิบัติการเชิงตรรกะ ได้แก่ AND, OR, NOT ในการตรวจสอบเงื่อนไขว่าค่าที่ป้อนเข้ามาตรงตามที่กำหนดหรือไม่ หรือในการออกแบบวงจรดิจิทัล เช่น CPU และหน่วยความจำ การใช้ Logic Gates ชนิดต่าง ๆ ช่วยสร้างการประมวลผล และวงจรที่ซับซ้อนขึ้น

ภาพจาก : Free backgrounds from pikbest.com

นอกจากนี้ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ยังอาศัย Logical Operations ในการควบคุมการทำงานของโปรแกรม เช่น การใช้คำสั่ง If-Else หรือการวนลูป และยังใช้ในการเข้ารหัสลับข้อมูลผ่าน XOR เพื่อความปลอดภัยอีกด้วย ดังนั้น Logical Operation จึงเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการพัฒนาเทคโนโลยี และระบบอิเล็กทรอนิกส์ที่ทันสมัยในชีวิตประจำวันของเรา

ตัวอย่างการนำ ประตูสัญญาณตรรกะ มาสร้างเป็นวงจรดิจิทัล (Example of how to use Logical Operations to create a Digital Circuit)

ภาพจาก : https://toshiba.semicon-storage.com/ap-en/semiconductor/knowledge/e-learning/micro-intro/chapter1/logic-circuit-applications-logic-circuits.html

จากภาพวงจรที่นำมาแสดงให้ทุกคนดูเป็นวงจร Half Adder ซึ่งใช้ในการบวกเลขฐานสองแบบบิตเดียว โดยมีข้อมูลนำเข้า 2 ค่า คือ A และ B และมีผลลัพธ์ 2 ค่า คือ S (Sum) และ Y (Carry หรือ ตัวทด) วงจรจะใช้ XOR Gate และ AND Gate ในการสร้าง ซึ่งผลลัพธ์จะเป็นดังตารางความจริงที่แสดงอยู่ 

วงจร Half Adder มีประโยชน์อย่างมาก โดยเฉพาะในคอมพิวเตอร์ และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่าง ๆ เนื่องจากมันเป็นพื้นฐานของการบวกเลขฐานสองแบบบิตเดียว วงจรนี้ใช้ในการสร้างการคำนวณพื้นฐานใน หน่วยประมวลผล (CPU) และหน่วยความจำ Half Adder สามารถใช้ในการบวกสองบิตเข้าไปในระบบดิจิทัลได้อย่างง่ายดาย ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการดำเนินการคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน

นอกจากนี้แล้ว วงจร Half Adder ยังมีบทบาทสำคัญในอุปกรณ์ดิจิทัลอื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลข และระบบที่ต้องการการคำนวณเลขฐานสองนั่นเอง

ที่มา : www.computerhope.com , www.geeksforgeeks.org , toshiba.semicon-storage.com